Menghitung Logaritma Tanpa Kalkulator

sarpen.id
Menghitung Logaritma Tanpa Kalkulator
biologi.guruindonesia.id/Nilai Dasar Dalam Logaritma
Berikut ini adalah 4 nilai yang kemudian akan kita sebut sebagai “nilai dasar logaritma”.
Log 2 = 0,301
Log 3 = 0,477
Log 5 = 0,699
Log 7 = 0,845

Perlu kita ketahui bahwa metode Menghitung Logaritma Tanpa Kalkulator ketepatan nilainya (akurasi ) mendekati 100%. Berarti perhitungan ini tidak akan sepenuhnya tepat sesuai dengan nilai yang seharusnya. Tetapi, untuk dapat menghitung nilai-nilai logaritma di mana numerusnya relatif kecil, metode ini dapat dibilang cukup akurat (> 99,9%). Dan sebaliknya, jika numerusnya cukup besar, maka akan terjadi penyimpangan dari hasil akhir yang semakin besar pula dengan kata lain akurasinya menurun.

Rumus Logaritma
Nah, bagi Kita yang belum mengenal tentang logaritma, berikut kami jelaskan tentang pengertian logaritma dalam bahasa yang mudah dimengerti. Pada dasarnya pengertian Logaritma ialah operasi matematika yang merupakan invers (kebalikan) dari eksponen atau pemangkatan. Contoh logaritma bentuk eksponen 1 bila dinyatakan dengan notasi logaritma adalah : 

Dengan keterangan sebagai berikut ini :
a adalah basis atau bilangan pokok
b adalah hasil atau range logaritma
c adalah numerus atau domain logaritma.

Cara Menghitung Logaritma Tanpa Kalkulator
Berikut ini adalah beberapa cara menyelesaikan logaritma :
Mencari Nilai X
Berikut ini adalah langkah-langkah yang harus dilakukan untuk mencari nilai X :

Pisahkan persamaan logaritma. Lakukanlah perhitungan balik untuk memindahkan bagian dari persamaan yang bukan merupakan persamaan logaritma kesisi lainnya. Contoh: log3(x + 5) + 6 = 10
log3(x+5) + 6 – 6 adalah 10 – 6
log3(x+5) = 4

Tulis ulang persamaan tersebut kedalam bentuk eksponensial. Gunakan yang telah Kita ketahui tentang hubungan antara persamaan logaritma dan persamaan eksponensial, dan tulis ulang persamaan tersebut dalam bentuk eksponensial yang lebih sederhana dan mudah diselesaikan. Contoh:log3(x + 5) = 4
Bandingkan persamaan ini dengan definisi [y = logb (x)], maka Kita bisa menarik kesimpulan, bahwa: y = 4; b = 3; x = x + 5
Tulis ulang persamaan tersebut sebagai: by = x
34 = x + 5

Cari nilai x. Setelah soal ini disederhanakan menjadi persamaan eksponensial dasar, Kita seharusnya mampu menyelesaikannya seperti menyelesaikan persamaan eksponensial lainnya. Contoh: 34 adalah x + 5
3 * 3 * 3 * 3 adalah x + 5
81 = x + 5
81 – 5 adalah x + 5 – 5
76 = x

Tuliskan jawaban akhir Kita. Jawaban akhir yang kita peroleh saat mencari nilai x adalah jawaban dari soal logaritma awal Kita. Contoh: x = 76
Mencari Nilai X Memakai Aturan Penjumlahan Logaritma
Berikut ini adalah langkah-langkah yang harus dilakukan untuk mencari nilai X dengan cara memakai aturan logaritma :

Pahami aturan penjumlahan logaritma. Sifat pertama logaritma yang dikenal dengan “aturan penjumlahan logaritma” menyatakan bahwa logaritma dari suatu perkalian sama dengan jumlah logaritma dari kedua nilai tersebut. Tuliskan aturan ini dalam bentuk persamaan: logb(m * n) = logb(m) + logb(n)
Ingatlah bahwa hal berikut ini harus berlaku:
m > 0
n > 0

Pisahkan logaritma ke satu sisi persamaan. Gunakanlah perhitungan balik untuk memindahkan bagian persamaan sehingga seluruh persamaan logaritma terletak disatu sisi, sementara komponen lain berada disisi lainnya. Contoh: log4(x + 6) = 2 – log4(x)
log4(x + 6) + log4(x) adalah 2 – log4(x) + log4(x)
log4(x + 6) + log4(x) = 2

Terapkan aturan penjumlahan logaritma. Jika ada 2 logaritma yang dijumlahkan dalam persamaan, Kita bisa menggunakan aturan logaritma untuk menyatukannya. Contoh: log4(x + 6) + log4(x) = 2
log4[(x + 6) * x] = 2
log4(x2 + 6x) = 2

Tulis ulang persamaan tersebut kedalam bentuk eksponensial. Ingatlah bahwa logaritma hanyalah cara lain untuk menuliskan suatu persamaan eksponensial. Gunakanlah definisi logaritma untuk menulis ulang persamaan kedalam bentuk yang dapat diselesaikan. Contoh: log4(x2 + 6x) = 2
Bandingkan persamaan ini dengan definisi [y = logb (x)], Anda bisa menyimpulkan bahwa: y = 2; b = 4 ; x = x2 + 6x
Tuliskan ulang persamaan ini sehingga: by = x
42 = x2 + 6x

Cari nilai x. Setelah persamaan ini berubah menjadi persamaan eksponensial biasa, gunakanlah yang Anda ketahui tentang persamaan eksponensial untuk mencari nilai x seperti biasanya. Contoh: 42 = x2 + 6x
4 * 4 = x2 + 6x
16 = x2 + 6x
16 – 16 = x2 + 6x – 16
0 = x2 + 6x – 16
0 = (x – 2) * (x + 8)
x = 2; x = -8

Tuliskan jawaban Kita. Pada titik ini, Kita seharusnya telah mendapatkan jawaban dari persamaan. Tuliskan jawaban Kira di tempat yang tersedia. Contoh:
x = 2
Perhatikan bahwa Kita tidak bisa memberikan jawaban bernilai negatif untuk logaritma, sehingga Kita bisa menyingkirkan jawaban x – 8.

Contoh Soal Logaritma Dan Pembahasannya

Hitung nilai dari log 10 kita tahu nilai log 10 = 1. dengan menggunakan nilai log diatas kita akan membuktikannya…
Log 10 = Log (2 . 5)
= Log 2 + Log 5
= 0,301 + 0,699 = 1

Hitung nilai dari log 101000 !101000 = 1000 . Log 10
= 1000 . Log (2 . 5)
= 1000 . (Log 2 + Log 5)
= 1000 . (0,301 + 0,699) = 1000

Hitung nilai Log 42 !Jawab :
Log 42 = Log (2 . 3 . 7)
= Log 2 + Log 3 + Log 7
= 0,301 + 0,477 + 0,845
= 1,623

Hitung nilai dari 3log 7 !Jawab :
3log 7 = Log 7 / Log 3
= 0,845 / 0,477
= 1,771

Hitung nilai dari 2log 21 !Jawab :
3log 7 = Log 21 / Log 2
= (Log 3 + Log 7) / Log 2
= ( 0,477 + 0,845) / 0,301
= 0,845 / 0,477
= 4,392

Hitunglah nilai dari Log 0,18 !Jawab :
Log 0,18 = Log 18/100
= Log 18 – Log 100
= Log 9 + Log 2 – Log 100
= (2 Log 3) + Log 2 – 2
= 0,954 + 0,301 – 2
= – 0,745

0 Response to "Menghitung Logaritma Tanpa Kalkulator"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel